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旅人算。わかりやすい出会い算と追いつき算の解き方を簡単計算

投稿日:2018年6月29日 更新日:

SPIの問題で扱われる旅人算。この旅人算とは、2人が出会うのは〜、追いかけ、追いつき、追い越すのは〜と出題されるアレのことです。解き方のポイント”速さの和と差”を押さえることで簡単に攻略できるのですが、普段の生活では出くわさず、忘れてしまいますよね。ここでは、わかりやすく解き方を説明して、問題を簡単に解けるように説明していきます。

速度、距離、時間の計算について

わかりやすい解き方に入る前に、前提として理解しておかなくてはいけないのが、

速度、距離、時間の所謂、”速さの計算”についてです。特に時速、分速、秒速などの意味をきちんと押さえておきましょう。

速度、距離、時間 → 簡単攻略計算

例えば、分速50mで1時間歩きました。とある場合、分速50m/時と表記されるのですが、解く際には、分速を”時速”に直すか、1時間を”分”に直してから計算する必要があります。

この『単位を揃える』ことは、非常に大切なポイントになりますので、もし「あれっ!?」と思う方は、リンク先で確認してから始めましょう。

旅人算の中身

旅人算とは、算数の”速さ”に関する問題の一種で、追いつき算、出会い算の2種類を合わせて、このように呼ばれます。

出会い算

AさんとBさんがP地点からQ地点までの距離をある速さでAさんはPからBさんはQから出発した場合、何分後に出会いますか?や出会う地点は?と聞かれる問題です。

追いつき算

AさんとBさんがP地点からQ地点までの距離をある速さでAさんが先に出発して、後からBさんが追いかけると何分後に追いつくか。と聞かれる問題です。

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旅人算の計算ポイント

旅人算の計算にはポイントがあり、これを押さえることで、感覚的にわかりやすく捉えていくことができます。

ポイントは『速さ(速度)の和(+)と差(−)』です。

そして、2人や2つと複数のモノ、人が動く際の

『移動する方向、位置、速度』

に注目しましょう。

AさんとBさんが進む方向(矢印)と速度、

それに加え、右記している速度のカッコ内”プラス +” “マイナス −”に注目してください。

AさんとBさんが逆方向に進んでいく場合(①と②)、

速度(速さ)をプラス、つまりは、“速度の和”になっています。

また、

AさんとBさんが同じ方向に進んでいく場合(③と④)、

速度(速さ)をマイナス、つまりは、“速度の差”になっています。

そして、“出会い算”の基本的なパターンが、①と②、“追いつき算”の基本的なパターンが③と④です。

つまり、覚え方としては、

『進む方向(矢印)が、両者”逆方向”である場合は、”速度の和(足し算)”』

『進む方向(矢印)が、両者”同じ方向”である場合は、”速度の差(引き算)”』

と覚えておくと良いです。

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まとめ

旅人算では、出会うのは、出発してから何分後?や追い越しました。分速は?など応用が問われることが多いです。しかし、上記で説明してきた基本パターンは一緒なので、きちんと押さえて、そこから一つ一つ焦らずに考えていくことが大切です。

特に“速度の単位(時、分、秒)を揃えること”がより重要になります。

・進む方向により、速度を足すのか引くのか。

・速度の単位は合っているか。

この基本を忘れずに解いていきましょう。

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