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ビジネス

電車がトンネルを抜ける通過算と船が川を上り下りする流水算の計算

投稿日:2018年6月30日 更新日:

列車や電車がトンネルや踏み切りを通過する際、何秒かかるのか。これを計算するのが、通過算。船が川を上り下りする際、静水時の速度はどのくらいか。これを計算するのが流水算と呼ばれるものです。これらは、速度、距離、時間のいわゆる”速さ”の問題として、旅人算(出会い算、追いつき算)と並んでの応用編となります。”速さ”の”みはじ”の基本とそれぞれポイントを押さえておくことが重要となります。

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押さえておくべき基本

旅人算、通過算、流水算は全て”速度、距離、時間”のいわゆる”速さ”計算の応用です。

そこで、基本となる式が下記です。

距離(道のり) = 速度(速さ) x 時間

特に速さの問題を特にあたり

この中で、時速(km/時)や分速(m/分)、秒速(m/秒)の単位の大切さを速度/距離/時間で説明してきましたので、思い出せない方は、戻って押さえてください。

この通過算と流水算においても

『速度と時間の単位を揃えること』

は、重要ポイントです。

通過算

基本的なパターンは、列車がトンネルを通過するとき〜という問題です。

列車がトンネルを通過するときのポイントは、

トンネルの長さと列車の長さの和(足し算)が、距離になる

ことです。つまり、このとき、

距離 = (列車の長さ + トンネルの長さ)

なのです。これは、すれ違ったり、追い越し〜の時も同様の基本的考え方になります。

例えば、列車の長さ300m、秒速40mで500mのトンネルを通過するときに何秒かかるかを考えるとします。

上記の式に倣えば、

距離 = (300 + 500) = 800m

分速40mなので、距離、速度、時間の基本計算式に入れると

800m = 40 x ?(時間)

?(時間) = 800m ÷ 40 = 20秒

答えは、20秒です。

今回、わかりやすく”秒速”にしましたが、ここが”分速”であったり、”時速”であったりすることで混乱するので、求められている”単位”にきちんと合わせましょう。

速さの基本計算 → 速度/距離/時間

流水算

イメージしてみましょう。

船が一定の速度で川を上り下りするとき、川の流れの速さが船の速度にも影響しますよね。上流から下流へと川が流れる場合、船は、川を下るときには速さが増し、上るときには減速してしまいます。

船が川を上り下りするときのポイントは、

船の上りの速さは、船の静水時の速さと川の流れの速さ(流速)の差(ひき算)になる

船の下りの速さは、船の静水時の速さと川の流れの速さ(流速)の和(足し算)になる

ことです。つまり、このとき、

船の上りの速度 = (船の静水時の速さ − 流速< 川の流れ >)

船の下りの速度 = (船の静水時の速さ + 流速< 川の流れ >)

なのです。

もう一つのポイントとして、

もし、川の流れ(流速)に変化がない場合

船の静水時の速度 = 上りと下りの速度の平均

船の上り下りの速度の差 = 流速の2倍

となります。

例えば、120kmある川を船で往復した場合、上りは6時間、下りは4時間かかりました。このとき、船の静水時の速度を考えるとします。

速さの基本公式に倣うと

速度 = 距離 ÷ 時間

です。当てはめていきます。

上り = 120 ÷ 6 = 20km/時(時速)

下り = 120 ÷ 4 = 30km/時(時速)

上りと下りの船の速度がわかりました。求めるのは、”静水時”なので、

船の静水時の速度 = 上りと下りの平均、つまり

静水時の速度 = (20 + 30) ÷ 2 = 25km/時 

答えは、25km/時。特に流速が問題に与えられていないので、このようになるのです。

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まとめ

ここでは、基本的部分について説明してきました。混乱してしてしまっている方は、

速度、距離、時間旅人算を振り返ってみましょう。

これらを解く際には、時速、分速、秒速、km、mなど、単位をきちんと忘れずに揃えていくことが大切です。その基本を守りつつ、ポイントを押さえることができれば、実は難しくありません。

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